Petr Rychlý se narodil v Praze, ale dětství prožil v Nejdku u Karlových Varů. Jako mladý hrál v městském divadle v Mostě, v roce 1992 dostal angažmá v pražském Divadle na Vinohradech, hrál i v karlínském divadle a Divadle pod Palmovkou. Od konce 90. let je členem souboru divadla Na Fidlovačce, kde dnes i režíruje. Objevil se také v seriálech Chlapci a chlapi, Černí baroni či Četnické humoresky. Daboval mimo jiné Joeyho v populárním seriálu Přátelé či titulní roli v sitcomu Jmenuju se Earl.
Petr Rychlý je podruhé ženatý. S první manželkou, herečkou Pavlínou Vojáčkovou má syny Matěje a Ondřeje, který s ním hraje v Ordinaci. Se svou současnou partnerkou Janou vychovává společného syna i její dceru z předchozího vztahu.
