Dvořák, rodák z Horní Cerekve na Pelhřimovsku, získal své první herecké zkušenosti jako člen ochotnického divadla v Kadani. Tam si vyučeného automechanika všiml divadelník Pavel Fiala, díky němuž se Dvořák dostal do ústeckého Kladivadla.
Počátkem 70. let získal Dvořák angažmá v legendárním pražském divadle Semafor. Byl komikem, konferenciérem, zpěvákem, pohotovým improvizátorem i miláčkem dětí. Po roce 1989 však čelil podezření, že v Semaforu působil také jako informátor Státní bezpečnosti. On sám ale nařčení ze spolupráce s tajnou policií odmítá.
Kromě divadla se Dvořák uplatnil i ve filmu a televizi. Proslavil se mimo jiné jako seriálový kuchař Svatopluk Kuřátko nebo montér Pěnkava z populární Nemocnice na kraji města. Mladší diváci si jej možná pamatují i jako jednoho z protagonistů televizního kabaretu pro děti.
Počátkem 90. Dvořák založil divadelní společnost nesoucí jeho jméno. Repertoár scény tvoří zejména komické inscenace jako Čochtan vypravuje či svérázná verze divadelní klasiky Lucerna aneb Boj o lípu.
