Čtvrtlík se narodil roku 1963 v Olomouci. Po studiu na Střední průmyslové škole stavební v Lipníku nad Bečvou studoval herectví na pražské DAMU.

První angažmá získal v brněnském Státním divadle, v roce 1992 odešel do Divadla pod Palmovkou, kde působil dodnes. Podle Barbary Tůmové z Divadla pod Palmovkou, která o jeho úmrtí informovala, patřil do skupiny herců, kteří společně s ředitelem a uměleckým šéfem Petrem Kracikem vytvářeli novou éru tohoto divadla.

Jednou z Čtvrtlíkových nejslavnějších rolí byla role Lennieho ve Steinbeckově hře O myších a lidech, která měla v Divadle pod Palmovou 300 repríz. Diváci ho mohli například vidět i jako Cheeche v Allenových Výstřelech na Broadwayi, jako Kreónta v Sofoklově Oidipu vladaři nebo jako Otu v Procházkově Ještě jednou, profesore. Ztvárnil i Samka v inscenaci dramatu Gabriely Preissové Gazdina roba či náčelníka Bromdena ve Wassermanově Přeletu nad kukaččím hnízdem.

Rostislav Čtvrtlík stál naposledy na jevišti Divadla pod Palmovkou loni v červnu. Poslední představení odehrál v září na zájezdě ve Dvoře Králové.

Hostoval také v Divadle v Celetné, v Divadle ABC, v Divadle Na Fidlovačce a v Divadle v Řeznické, zahrál si i v řadě televizních filmů a věnoval se dabingu.